1.Для натуральных чисел a, b, c и x верно равенство [math]10!=2^{a}*3^{b}*5^{c}*x[/math] Найдите
наибольшее значение дроби [math]\frac{a+b+c}{x}[/math]

2.Найдите сумму a+b+c  , если для натуральных чисел a, b, c верно [math]\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}=\frac{16}{37}[/math]

3.[math]x_{1}[/math] и [math]x_{2}[/math] являются корнями квадратного уравнения [math]x^{2}-6a^{2}x+a+1=0[/math] Определите количество неотрицательных целых значений параметра а, для которых верно неравенство  [math]\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}<1[/math]

4.Вычислите: [math]\frac{3}{1^{2}*2^{2}}+\frac{5}{2^{2}*3^{2}}+\frac{7}{3^{2}*4^{2}}+…+\frac{19}{9^{2}*10^{2}}[/math]

5.Пусть [math]t^{5}-t+2=0[/math] Чему равно упрощѐнное значение выражения [math]t^{10}-t^{5}-t^{2}+1[/math]

6.При скольких целых значениях x, дробь [math]\frac{5x+2}{x+10}[/math] будет целым числом?

7.Найдите значение f(2), если если  f(x +1) – f(x) = 3 и f(25) = 72

8.Упростите: [math]\frac{2}{1+3^{x-y}}+\frac{2}{1+3^{y-x}}[/math]

9.Какой из вариантов является одним из множителей выражения [math]4x^{2}-y^{2}-4y-12x+5[/math]

10.Найдите значение x, если при 1< x < 2  [math]\sqrt{x^{2}}-x-1+\sqrt{x^{2}}-4x-4\left( x+1 \right)=2[/math]

11. Кран наполняет бассейн за 3 часа, а кран за 5. Краны и открывают одновременно и через час закрывают кран. За сколько часов кран заполнит оставшуюся часть бассейна?

12.Если два автомобиля одновременно выедут навстречу друг-другу из точек A и C , то встретятся в точке . А если в одинаковом направлении, то встретятся в точке . Чему равно расстояние в км между точками A и D?

13.Найдите количество всех возможных значений дроби [math]\frac{a}{b}[/math] если для положительных чисел a и b верно [math]a^{2}\left( a-3b \right)=b^{2}\left( b-3a \right)[/math]

14. Сколько существует целых значений (x,y) в уравнении [math]x^{2}-y^{2}+2x=22[/math]

15.В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найдите сумму длин катетов треугольника.

16. Целые значения a, b и c длины сторон нарисованных трѐх квадратов. Какой из вариантов не может быть суммой площадей этих трѐх квадратов, если?

17. Обозначим через N произведение всех нечѐтных чисел в промежутке от 1 до 99-и, которые не делятся на 5. Определите цифру в разряде единиц числа N.

18. Среднее арифметическое x чисел равна 11. Найдите значение x, если известно что среднее арифметическое 7-и из этих чисел равно 8, а среднее арифметическое остальных 18.

19.Найдите длину средней линии в равнобедренной трапеции ABCD, если PM : AD = 4 : 5 и 

20.Выразите через x площадь заштрихованной части квадрата со стороной 1.

21.ABCD – прямоугольник. Найдите длину отрезка DE, если известно что [math]\left[ EA \right]\bot \left[ EB \right]  .  [/math] [math]\angle EAB=30° и  |CE| =[math]2\sqrt{3}[/math] , |DE|=x=?

22.ABCD – параллелограмм. Найдите площадь четырѐхугольника ADCF если AF|=2|FE| və [math]S_{ABCD}=60sm^{2}[/math]

23. В треугольнике MNP биссектриса угла N делит сторону MP на две части с измерениями 28см и 12см. Чему равен периметр треугольника MNP, если MN-NP=18

24.Прямая AB является общей касательной двух окружностей с радиусами [math]r_{1}[/math] və [math]r_{2}[/math] Вычислите сумму  [math]r_{1}+r_{2}=?[/math] EF=4см, AB = см

25.Полуокружность с центром О, вписан в прямоугольную трапецию ABCD. Найдите длину отрезка BK, если | DC |=4,5см, AO=OD=r=3см

26.Какое число является наименьшим положительным решением уравнения [math]x^{2}-6x+8=0[/math]

27.Найдите площадь круга радиусом 7 см.

28.Какое наибольшее целое число меньше 5.7?

29.Какой угол является прямым углом?

30.Какое из чисел является простым?

31.Если одна сторона квадрата равна 5 см, то его периметр равен:

32.В треугольнике ABC угол A равен 90°. Если катеты равны 6 и 8, то гипотенуза будет равна:

33.Какое из чисел является делителем числа 36?

34.Найдите наибольший общий делитель чисел 24 и 36.

35.Какая из следующих фигур является правильным многоугольником?

36.Решите систему двух линейных уравнений:

Одно из уравнений: сумма двух чисел равна 12, а разность этих чисел — 7. Найдите эти числа.

37.Вычислите предел функции, если она стремится к нулю при $x\to 0$:

Какой результат будет, если в числителе стоит синус, а в знаменателе

38.Найдите производную от функции:

Функция: полином степени 3. Найдите ее производную.

39.Интегрируйте функцию: Вычислите интеграл от функции, которая включает в себя сумму квадрата и линейной функции от переменной.

40.Найдите дискриминант уравнения с коэффициентами 2, -4 и 1.