Riyaziyyat 9-cu sinif. Olimpiada – A

1.a , b , c və x natural ədədləri üçün [math]10!=2^{a}*3^{b}*5^{c}*x[/math] olarsa, [math]\frac{a+b+c}{x}[/math] kəsrinin ən böyük qiymətini tapın.

2. a, b, c natural ədədlər olmaqla [math]\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}=\frac{16}{37}[/math] olarsa, a+b+c =?

3.[math]x^{2}-6a^{2}x+a+1=0[/math] tənliyinin kökləri [math]x_{1}[/math] və [math]x_{2}[/math] -dir. [math]\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}<1[/math] olmaqla a parametri neçə mənfi olmayan tam qiymət ala bilər?

4.Hesablayın:

[math]\frac{3}{1^{2}*2^{2}}+\frac{5}{2^{2}*3^{2}}+\frac{7}{3^{2}*4^{2}}+…+\frac{19}{9^{2}*10^{2}}[/math]

5.Əgər [math]t^{5}-t+2=0[/math] isə, onda [math]t^{10}-t^{5}-t^{2}+1[/math] ifadəsinin sadələşdirilmiş forması hansıdır?

6.[math]\frac{5x+2}{x+10}[/math] kəsri x -in neçə tam qiymətində tam qiymət alır? 

7.f(x +1) – f(x) = 3 və f(25) = 72 olarsa, f(2) neçədir?

8.[math]\frac{2}{1+3^{x-y}}+\frac{2}{1+3^{y-x}}[/math] ifadəsi aşağıdakılardan hansına bərabərdir? 

9.[math]4x^{2}-y^{2}-4y-12x+5[/math] çoxhədlisinin vuruqlarından biri aşağıdakılardan hansıdır? 

10.1< x < 2 üçün [math]\sqrt{x^{2}}-x-1+\sqrt{x^{2}}-4x-4\left( x+1 \right)=2[/math] olarsa, x -i tapın. 

11.Hovuzu A kranı 3 saata, B kranı 5 saata doldura bilir. A və B kranı birlikdə açılır və 1 saatdan sonra B kranı bağlanır. Qalan hissəni A kranı neçə saata doldurar?

12.Şəkildə A və C nöqtələrindən eyni zamanda hərəkət edən iki avtomobil qarşıqarşıya getdiklərində B nöqtəsində, eyni istiqamətdə getdikləri halda isə D nöqtəsində görüşərlər. A və D nöqtələri arasındakı məsafə neçə km-dir?

13.a və b müsbət ədədləri [math]a^{2}\left( a-3b \right)=b^{2}\left( b-3a \right)[/math] münasibətini ödəyirsə, [math]\frac{a}{b}[/math] kəsrinin ala biləcəyi mümkün qiymətlərin sayı neçədir?

14.[math]x^{2}-y^{2}+2x=22[/math] tənliyini ödəyən (x,y) tam həllərinin sayı neçədir?

15.Düzbucaqlı üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrə hipotenuzu toxunma nöqtəsi ilə 5 və 12 sm hissələrə bölür. Katetlərin uzunluqlаrının cəmi neçə sm olar?

16.Şəkildəki üç kvadratın tərəflərinin uzunluqları olan a, b və c tam ədədləri birbirindən fərqlidir. Bu üç kvadratın sahələrinin cəmi aşağıdakılardan hansı ola bilməz?

17.1-dən 99-a qədər olan və 5-ə tam bölünməyən tək ədədlərin hasilini N ilə ifadə edək. N-in təkliklər mərtəbəsindəki vahidlərin sayı neçə olar?

18.Ədədi ortası 11 olan x sayda natural ədəddən 7-sinin ədədi ortası 8 , digərlərinin ədədi ortası isə 18-dir. x -i tapın.

19.ABCD bərabəryanlı trapesiyasında PM : AD = 4 : 5 və [math]AC^{2}-AB^{2}=80[/math] olarsa, orta xəttin uzunluğunu tapın.

20.Tərəfi 1 olan kvadratın ştrixlənmiş hissəsinin sahəsini x – lə ifadə edin.

21.ABCD düzbucaqlıdır. Əgər [math]\left[ EA \right]\bot \left[ EB \right][/math] olarsa, [math]\angle EAB=30° və |CE| =[math]2\sqrt{3}[/math] , |DE|=x=?

22.ABCD paraleloqramdır. Əgər |AF|=2|FE| və [math]S_{ABCD}=60sm^{2}[/math] isə, [math]S_{AFCD}=?[/math]

23.Bir MNP üçbucağında, N bucağının tənböləni [MP] tərəfini 28 sm və 12 sm olmaqla iki hissəyə ayırır. Əgər MN-NP=18 isə, MNP üçbucağının perimetrini hesablayın.

24.AB düzxətti radiusları [math]r_{1}[/math] və [math]r_{2}[/math] olan çevrələrin ortaq toxunanıdır. EF=4sm, AB = 8sm olarsa, [math]r_{1}+r_{2}=?[/math]

25.ABCD düzbucaqlı trapesiyanın daxilinə O mərkəzli yarımçevrə çəkilmişdir. | DC |=4,5sm, AO=OD=r=3sm olarsa, BK tərəfinin uzunluğunu tapın.

26.Çevrənin diametrinin yarısına bərabər olan vətərin gərdiyi qövsün dərəcə ölçüsünü tapın.

27.([math]a_{n}[/math]) ədədi silsiləsində [math]a_{21}=20[/math], [math]a_{27}=23[/math] olarsa, onun ilk 20 həddinin cəmini tapın.

28.Sahəsi [math]96 m^{2}[/math] olan düzbucaqlının tərəfləri 2:3 nisbətində olarsa, düzbucaqlının tərəflərini tapın.

29.O nöqtəsi çevrənin mərkəzi, ∠ AOC=112° olarsa, ∠ ABC-nin dərəcə ölçüsünü tapın.

30.($ a_{n} $) ədədi silsiləsi üçün uyğunluğu müəyyən edin.

1. [math]a_{n}=3n-2[/math]                2. [math]a_{n}=2n+3[/math]           3. [math]a_{n}=n[/math]

a. [math]a_{1}[/math]$=5,d=3$b. [math]a_{1}[/math]=1, d=1              c. [math]a_{1}[/math]$=5,d=2$

d. [math]a_{1}[/math]$=1,d=3$e. [math]S_{n}=n^{2}+4n[/math]

31.Ardıcıllıqlardan hansı ədədi silsilədir?

32.Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz 10 sm, katetlərdən biri 8 sm-dir. O biri katetin hipotenuz üzərindəki proyeksiyasını tapın.

33.Toxunanla kəsən arasındakı α bucağını tapın.

34.($  a_{n}  $) ədədi silsiləsində $ a_{13}=34 $ , $ a_{20}=37,5  $   olarsa, silsilənin fərqini tapın.

35.Kvadratın neçə simmetriya oxu var?

36.( $ a_{n} $ ) ədədi silsiləsində $ a_{1}=-7 $ , d=2 olarsa, onun ilk 17 həddinin cəmini tapın.

37.[math]\overrightarrow{MN}[/math] vektorunun uzunluğunu tapın.

38.AM=4 sm, CM=8 sm, DM=6 sm olarsa, AB-ni tapın.

39.İlk n həddinin cəmi $  S_{n}=2n^{2}-n $ düsturu ilə hesablanan ədədi silsilənin altıncı həddini tapın.

40.Hipotenuzu 8 sm, iti bucaqlarından biri digərindən iki dəfə böyük olan düzbucaqlı üçbucağın sahəsini tapın.