Riyaziyyat 8-ci sinif Olimpiada – A

1.Sadələşdirin: 

[math]\frac{36+6a^{2}b}{6a^{2}+36a}[/math]

2.Hesablayın;

[math]7^{2}.7^{-2}.(-7)^{0}.7^{2}.(-7)^{-2}.(-7)^{-1}[/math]

3.−10 + (−(12 + (−9 + (−5)) − 4) + 18) = ?

4.Hesablayın: 

[math]\frac{\frac{7}{24}:0,125+35.0,1}{\frac{2}{3}-0,25}:2\frac{1}{3}+1\frac{3}{4}[/math]

5.Tənliyi həll edin:

[math]1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{X}}}=\frac{7}{11}[/math]

6.İfadənin qiymətini tapın:

[math]\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 7}+\frac{1}{7\cdot 9}+\frac{1}{9\cdot 11}+\frac{1}{11\cdot 13}[/math]

7.İki ədəddən birinin 40%-i digərinin 30%-inə bərabərdir. Bu ədədlərin cəmi 140 olarsa, onlardan kiçiyini müəyyən edin.

8.[math]\frac{A}{56}[/math] kəsri 𝐴-nın neçə müxtəlif natural qiymətində düzgün və ixtisar olunmayan kəsr olar?

9.𝑚 = 12𝑥 + 8 = 9𝑦 + 5 = 20𝑧 + 16 eyniliyində 𝑚, 𝑥, 𝑦, 𝑧 ədədləri natural ədədlərdir. 𝑚 ədədinin ən kiçik qiyməti üçün 𝑥, 𝑦, 𝑧 ədədlərinin cəmini tapın

10.Tənliyi həll edin:

[math]41\frac{2}{3}-\left[ 25\frac{3}{4} +\left( X-1\frac{1}{6} \right)\right]=10,5[/math]

11.Daxilinə çevrə çəkilmiş trapesiyanın orta xətti 4𝑠𝑚-dir. Trapesiyanın perimetrini tapın

12.[math]x^{2}[/math] − 3𝑥 − 6 = 0 tənliyinin [math]x_{1}  x_{2}[/math]kökləri olarsa,aşağıdakı ifadənin qiymətini tapın:

[math]\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}+1[/math]

13.Kassa işçisi teatr tamaşaçılarına teatrın 1-ci sırasının bütün yerlərini satır. 1-ci sıranın yerləri 1-dən başlayaraq nömrələnmişdir. Lakin biletləri satdıqdan sonra anlayır ki, yerlərdən hansısa birini iki dəfə satıb. Satılan biletlərdəki yerlərin nömrələrinin cəmi 857 edirsə, kassa işçisinin hansı nömrəli yeri iki dəfə satdığını müəyyən edin.

14.𝐴 və 𝐵 ədədlərinin ortaq olmayan sadə vuruqlarının hasili 6-ya bərabərdir.Ə𝐵𝑂𝐵(𝐴, 𝐵) = 7 olduğu məlumdursa, 𝐴 və 𝐵 ədədlərinin hasilini tapın.

15.0! + 1! + 2! + 3! + 4! + ⋯ + 2024! cəminin təkliklər mərtəbəsində duran rəqəmi müəyyən edin:

16.(𝑎 + 1)𝑥 + 𝑏 − 3 = 6𝑥 + 2𝑏 + 1 tənliyinin sonsuz sayda həlli varsa, 𝑎 + 𝑏 cəmini tapın:

17.𝑎 − 𝑏 = 7, 𝑎 + 𝑐 = 12 olarsa, onda 𝑎𝑐 − 𝑎𝑏 − 𝑐𝑏 + 𝑎! ifadəsinin ədədi qiymətini tapın:

18.Hesablayın: 8 ⋅ (9 + 1) ⋅ [math]\left( 9^{2}+1\right)\cdot \left( 9^{4}+1 \right)\left( 9^{8} +1\right)+2[/math]

19.Gəmi axın sürəti 4 𝑘𝑚/𝑠𝑎𝑎𝑡 olan çayda 48 𝑘𝑚 axın istiqamətində, bir o qədər də axına qarşı gedir və bütün yola 9 saat vaxt sərf edir. Gəminin durğun sudakı sürətini hesablayın:

20.𝐴 və 𝐵 çoxluqları 𝑠(𝐴\𝐵) = 5𝑘, 𝑠(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑘 + 2, 𝑠(𝐵\𝐴) = 6𝑘 və 𝑠(𝐴 ∪ 𝐵) = 50 şərtlərini ödəyirsə, 𝑠(𝐴) = ? Qeyd: 𝑠(𝐴) ifadəsi 𝐴 çoxluğunun elementlərinin sayı, 𝐴\𝐵 ifadəsi isə çoxluqlar fərqidir.

21.(𝑥 + 47) ⋅ 9 = [math]\overline{4yy}[/math] tənliyinin sağ tərəfi yüzlüyü 4, onluq və təkliyi 𝑦 olan üçrəqəmli ədəddir. Tənliyi həll edərək 𝑥 + 𝑦 cəmini tapın. (𝑥 – müsbət tam ədədir)

22.[math]3\frac{110}{111}[/math] kəsrinin onluq kəsr şəklində yazılışında vergüldən sonrakı 73-cü və 162-ci rəqəmlərin cəmini tapın.

23.𝐴𝐵𝐶 bərabəryanlı üçbucağının təpə bucağı 90°-dir. Bu üçbucağın oturacağına çəkilmiş hündürlüyü 5 𝑠𝑚 olarsa, üçbucağın yan tərəfi neçə 𝑠𝑚-dir?

24.[math]4^{25}+3 \cdot 8^{123}[/math] = 𝑥 (𝑚𝑜𝑑 6) olarsa, 𝑥 = ?

25.4 < 𝑥 < 5 olarsa,[math]\sqrt{x^{2}-8x+16}+\sqrt{x^{2}-10x+25}[/math]5 ifadəsinin qiymətini tapın.

26. Trapesiyanın oturacaqları x və y-dir. 9<x<13; 8<y<15 olarsa, trapesiyanın orta xəttinin qiyməti hansı aralığa daxildir?

27. A = (a + 6)(a – 9) və B = (a + 11)(a – 14) ifadələrini müqayisə edin.

28. a-nın hansı qiymətlərində (1, 2a + 2) – (1, 2 + 2a) ifadəsi müsbətdir ?

29. $ \sqrt{4^{5}}-3\sqrt{(-2)^{6}}$  ifadəsinin qiymətini tapın.

30.$ \sqrt{(3-\sqrt{7})^{2}}+\sqrt{(2-\sqrt{7})^{2}}$  ifadəsini sadələşdirin.

31. Böyük oturacağa bitişik bucağı $ \alpha $, oturacaq-ları 5 sm və 15 sm olan bərabəryanlı trapesiyanın sahəsini tapın.

32. ABCD düzbucaqlı trapesiyasında $ \angle D = 90 ^{o} $ , böyük oturacaq AD = 18 sm, CD = 12sm AB = 13 sm olarsa, trapesiyanın sahəsini tapın.

33. Diaqonallarından biri 12 sm, perimetri 40 sm olan rombun sahəsini tapın.

$34.\; ABC$ düzbucaqlı üçbucağında  ∠ C=90^o , $CD\perp AB\; ,$  $AB=14$ sm , $AC=7$ sm  olarsa,  $BD-ni\; tapın$.

35. İki boru birlikdə hovuzu 8 saata doldurur. Birinci boru təklikdə hovuzu doldurmağa ikincidən 12 saat az vaxt sərf edir. Birinci boru təklikdə hovuzu neçə saata doldurar?

36.Perimetri 72 olan bərabəryanlı trapesiyanın iti bucağının tangensi $ \frac{4}{3}$-dür. Trapesiyanın hündürlüyü orta xəttinə bərabər olarsa, yan tərəfini tapın.

37. a-nın hansı qiymətində  $  x ^ 2 $  + 8x + a = 0 tənliyinin iki bərabər kökü var?

38. x²+px+12=0 tənliyinin kökləri fərqi 1 olarsa, p²-nı tapın.

39. İfadələrdən hansı doğrudur?

1. Üçbucağın medianları kəsişmə nöqtəsində təpədən başlayaraq 2:1 nisbətində bölünürlər

II. Üçbucağın daxili bucağının tənböləni qarşı tərəfi bitişik tərəflərlə mütənasib hissələrə bölür

III. İstənilən trapesiyanın daxilinə çevrə çəkmək olar

IV. Kvadratın diaqonalları bərabərdir

V. Çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı bucaqları bərabərdir

40. sin 30^o -ni tapin.