Riyaziyyat 11-ci sinif. Olimpiada – A

1.a, b, c, e, d və f müsbət tam ədədləri üçün [math]\begin{cases} a – b = 4 \\ c – d = 2 \\ e – f = 3 \end{cases}[/math] olarsa, [math]\frac{-\left(a+c\right)+\left(b+d\right)}{f-e}=?[/math]

2.[math]A=\frac{2014}{2011}+\frac{2012}{2015}[/math] olarsa, [math]\left(2013^{2}\right)[/math] ədədini A ilə ifadə edin.

3.Bir traktorun qabaq təkərinin radiusunun arxa təkərinin radiusuna olan nisbəti 2:5 –dir. Traktor [math]50\pi[/math] yol getdikdə qabaq təkər arxa təkərdən 30 dövr artıq fırlanır. Qabaq təkərin radiusu neçə metrdir?

4.Sahibkar A , B və C banklarına pul qoymuşdur. A bankına 7%-lə 2000 manat, B bankına 4%-lə 5000 manat qoymuş sahibkar C bankına 6%-dən nə qədər pul qoymalıdır ki, onun ümumilikdə bütün qoyduğu pulların gəliri 5% təşkil etsin?

5.[math]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+{\sqrt{8}}}+…+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{100}}[/math] cəminin qiymətini tapın.

6.Boş bir hovuzu 18%-li duzlu su axıdan A kranı 20 dəqiqədə, 27%-i duzlu su axıdan B kranı isə 25 dəqiqədə doldurur. İki kran birlikdə açılaraq hovuz doldurulduğunda suyun neçə %-i duz olar?

7.Uzunluğu 640 metr olan bir çevrənin üzərində diametrin uc nöqtələrində eyni anda qarşı-qarşıya çevrə boyunca hərəkətə başlayan iki cisim 10 dəqiqə sonra ikinci dəfə qarşılaşırlar. Cisimlərdən birinin dəqiqədəki sürəti 60 metr isə, digərinin dəqiqədəki sürəti neçə metrdir?

8.a+b+c=1 şərtini ödəyən müsbət a, b, c ədədləri üçün P(a,b,c)=[math]\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)[/math] ifadəsinin ən kiçik mümkün qiyməti neçədir?

9.Düzbucaqlı üçbucağın katetləri 6 və 8 sm-dir. Bu üçbucağın bütün təpələrindən 13 sm uzaqlıqda olan nöqtə üçbucaq müstəvisindən hansı məsafədə yerləşir?

10.[math]54^{35}+28^{21}[/math] ifadəsinin cəmi hansı rəqəmlə qurtarır?

11.[math]2x^{2}+5y^{2}-4xy-2y-4x+5=0[/math] tənliyindən xy hasilini tapın.

12.y=[math]\left(x^{2}-x-3\right)^{2}-2\left(x^{2}-x\right)+1[/math] funksiyasının qiymətlər oblastını tapın.

13.A və B birdən böyük ədədlərdir. [math]A^{A-B}=B^{3}[/math] və [math]B^{B-A}=A^{-4}*B[/math] olarsa, B-A fərqi neçədir?

14.[math]2^{69}+k[/math] ədədinin 127-yə tam bölünməsi üçün ən kiçik k natural ədədi neçə olmalıdır?

15.ABCD kvadratında DF=4*CF və [math]\angle CAF=\alpha[/math] olarsa, [math]tg\alpha[/math] -nı tapın.

16.[math]3x^{2}-4x+a=0[/math] tənliyinin kökləri [math]x_{1}[/math] və [math]x_{2}[/math]-dir. [math]-2\lt x_{1}\lt 2\lt x_{2}[/math] olduğuna görə, a -nın ala biləcəyi qiymətləri göstərən ən geniş aralıq hansıdır?

17.f (x+y)=f (x)+f (y)+y [math]\left( x\ge y \right)[/math] şərtindən f (20) -nin qiyməti aşağıdakılardan hansına bərabərdir?

18.Üç torbada şarlar var. İkinci torbada birinci torbadakının iki misli, üçüncü torbada isə birinci torbadakının üç misli şar var. Birinci torbadakı şarların yarısı, ikinci torbadakıların üçdə biri və üçüncü torbadakıların dörddə biri yaşıl rəngdədir. Bu üç torbadakı şarlar bir torbaya yığılır. Bu torbadan təsadüfən götürülən bir şarın yaşıl rəngli olma ehtimalı [math]\frac{m}{n}[/math] -dir və m və n ədədləri qarşılıqlı sadə ədədlərdir. m + n cəminin qiymətini tapın.

19.Hesablayın: [math]\frac{2cos40°-cos20°}{sin20°}[/math]

20.ABCD trapesiyasının daxilinə biri-birinə toxunan və radiusları bərabər olan iki çevrə çəkilmişdir. AB / / DC , BA=15, DC=10, r=3 olarsa,trapesiyanın yan tərəflərinin cəmini tapın.

21.ABC üçbucağında AB=10 sm, AD=5 sm, BC=16 sm, [math]\angle ABC=70°[/math], [math]\angle BDC=110°[/math] olarsa, BD = ?

22.ABCD trapesiyası üçün aşağıdakı məlumatlar verilmişdir.

[DC]//[EF]//[AB].
|AB|=10cm, |AE|=5cm, |ED|=3cm, |DC|=6cm
EF=x parçasının uzunluğunu tapın.

23.ABC və DCA düzbucaqlı üçbucaqlar verilmişdir. АС=15 sm, AB=12 sm və [math]\angle CAD[/math]= [math]\angle DAB[/math] olarsa, CD tərəfinin uzunluğunu tapın.

24.ABC üçbucağının BC və AC tərəfləri üzərində uyğun olaraq D və E nöqtələri verilmişdir. AB=AD=AE, DE=4 sm, DC=6 sm və [math]\angle BAC=60°[/math] olduğu məlumdursa DEC üçbucağının sahəsini hesablayın.

25.Hündürlüyü m, eni isə n olan 6 bərabər düzbucaqlı şəkildəki kimi yerləşdirilib. Düzbucaqlı CDE üçbucağında |DE|=2 |CD| isə, [math]\frac{m}{n}=?[/math]

26.Aşağıdakı təkliflərdən neçəsi doğru deyil?

1. ƏBOB(a;b)=1 olarsa ƏKOB(a;b)=a×b olar.
2. Bütün cüt ədədlər mürəkkəb ədəddir.
3. Ardıcıl iki cüt ədədin ƏKOB-u həmin ədədlərin
hasilinin yarısına bərabərdir.
4. 1 həm sadə həm də mürəkkəb ədəddir.
5. Ardıcıl iki natural ədədin ƏBOB-u o ədədlərin
hasilinə bərabərdir.

27.Kubun bütün tillərinin uzunluğunu 3 dəfə kiçiltsək həcmi neçə dəfə azalar?

8.f (x) = 5cos2x-l funksiyasının ən böyük qiymətini tapın.

29.Cəmi 50, hasili 600 olan a və b ədədlərinin tərslərinin ədədi ortasını tapın.

30. 500 kq 15%-li duz məhlulundan neçə kiloqram su buxarlandırmaq lazımdır ki, 25%-li duz məhlulu alınsın

31.m və n natural ədədlərdir. (m+n)÷n=10 olarsa, ƏKOB(m;n)-ƏBOB(m;n)-i hesablayın.

32. $ \frac{1}{4} $  hissələrinin cəmi 18-ə bərabər olan ədədi tapın.

33.A(5;0;0) və b(0;4;0) vektorları arasındakı bucağı tapın

34. 25 manata satılan məhsulun qiyməti 2 dəfə eyni faizlə bahalaşdıqdan sonra 49 manat olub. Məhsul hər dəfə neçə faiz bahalaşıb?

35.A(5;3;4) nöqtəsi z=3 müstəvisinə nəzərən simmetriyada hansı nöqtəyə keçir?

36.Kürə kubun bütün üzlərinə toxunur. Kürənin radiusu 2 sm olarsa, Kubun həcmini tapın

37.A və B çoxluqları üçün n(A)=3x+10, n(B)=2x+8, n(A∩B)=6 və n(A∪B)=4x+15 olarsa, A çoxluğunun elementləri sayı neçədir?

38.Düzgün dördbucaqlı prizmanın diaqonalı 35 sm, yan üzün diaqonalı isə 25 sm -dir. Onun həcmini tapın

39.Düzbucaqlı üçbucağın katetlərindən biri digərinin 75%-dir. Bu üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusu 2 olarsa, hipotenuzu tapın.

40.Kubun tilini 3 dəfə böyütdükdə onun tam səthinin sahəsi necə dəyişər?