Riyaziyyat Olimpiada 10-cu sinif – B

1. arcsin $ \frac{1}{2} $ ifadəsinin qiymətini hesablayın.

2. $ \log_{3-x}(x^{2}-4x+13) = 2$ tənliyini həll edin.

3. $ f(x)=\cos x $ və $ g(x)=2x^{2} $ olarsa, $ y=f(g(x)) $ funksiyasını tapın.

4. Oturacağının tərəfi 4 sm, hündürlüyü isə 9 sm olan düzgün dördbucaqlı piramidanın həcmini hesablayın.

5. $ \sin 3x\sin 5x = \sin x\sin 7x $ tənliyini həll edin.

6. $ 0,7^{0,2} $ ; $ 2^{0,1} $ ; $ 0,6^{-0,2} $ ; $ 3^{-0,1} $ ; $ e^{-\pi} $ ədədlərindən neçəsi vahiddən böyükdür?

7. y=2^x-8 funksiyasının qrafiki absis oxunu hansı nöqtədə kəsir? 

8. $ sin 2 \alpha+( sin \alpha – cos \alpha)^{2}$ ifadəsini sadələşdirin.

9. $ log_{2} log_{2}\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}} $ ifadəsini sadələşdirin.

10. a-nın hansı qiymətlərində $ log_{5}(25^{x}-2 \ast 5^{x}+a)=0 $ tənliyinin iki müxtəlif kökü var?

11. $ 5^{2x-1} \ast 9^{x-1}=5^{x+1} \ast 3^{x} $ tənliyini həll edin.

12. Müstəvi xaricində verilmiş nöqtədən həmin müstəvi ilə $ 45^{\circ} $ -li bucaq əmələ gətirən mail çəkilmişdir. Mailin uzunluğu 10 sm-ə bərabər olarsa, verilmiş nöqtədən müstəviyə qədər olan məsafəni tapın. 

13. $ 0,25^{x-1} \le 2^{2x} $ bərabərsizliyini həll edin. 

14. $ y=\frac{x^{2}+3}{x+1} $ funksiyasının qiymətlər çoxluğunu tapın.

15. Oturacağının perimetri 12 sm, apofemi 5 sm olan düzgün piramidanın yan səthinin sahəsini tapın.

16. Hansı funksiya təkdir?

17. Vahid çevrənin A(-1;0) nöqtəsi koordinat başlanğıcına nəzərən $ 90^{o} $ dönmədə hansı nöqtəyə çevrilir? 

18. Hansı ədədlər müsbətdir?

19. $ \alpha=\frac{\pi}{3} $ olarsa, $ 2 sin \alpha – cos 3\alpha $ ifadəsinin qiymətini hesablayın.

20. Tərəfləri 8 sm və 10 sm, iti bucağı $ 60^{o} $ olan paraleloqramın kiçik diaqonalının uzunluğunu tapın.

21. Hansı funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir?

22. $ y=\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x+2} $ funksiyasının təyin oblastını tapın. 

23. Uzunluqları 5 sm və 8 sm, bu iki tərəf arasındakı bucağı $ 60^{o} $ olan üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusunu tapın.

24. $ a=arccos 0,8 ;  b=arccos 0 $ və $ c=arccos (-0,8) $ ədədlərini müqayisə edin.

25. $ 100^{o} $-li bucağı radianla ifadə edin.

26. Yan tilləri 15 sm, onlar arasındakı məsafələr 26 sm, 25 sm və 17 sm olan mail üçbucaqlı prizmanın həcmini hesablayın. 

27. $ \sqrt[4]{6+2\sqrt{5}} \ast \sqrt[4]{6-2\sqrt{5}} $ ifadəsinin qiymətini hesablayın.

28. $ 510^{o} $ -li bucaq hansı rübün bucağıdır?

29. Hansı ifadə doğrudur?

30. $ y=\sqrt{2}(sin x+cos x) $ funksiyasının ən böyük qiymətini tapın.

31. ABCD kvadratının təpələrindən onun müstəvisinə paralel olan müstəvini $ A_{1} $, $ B_{1} $, $ C_{1} $ , $ D_{1} $ nöqtələrində kəsən paralel düz xətlər çəkilmişdir. AB=2 sm olarsa, $ A_{1}C_{1} $ parçasının uzunluğunu tapın.

32. Düzbucaqlı paralelepipedin ölçüləri 2 sm, 3 sm və 6 sm-dir. Onun diaqonalının uzunluğunu tapın.

33. Hansı funksiya bütün ədəd oxunda artandır?

34. Mail üçbucaqlı prizmada yan tillər arasında məsafə 6 sm, 8 sm və 10 sm-dir. Böyük yan üzlə qarşıdakı til arasındakı məsafəni tapın.

35. İdmançının oyunda qalib gəlməsi ehtimalı 0,5 – dir. Onun dörd oyunun ikisində qalib gəlməsi hadisəsinin ehtimalını tapın.

36. a – nın hansı qiymətində y= $ log_{a}x $ funksiyasının qrafiki $ (\frac{1}{4};2) $ nöqtəsindən keçir?

37. $ log_{\frac{1}{5}}(x^{2}-5x+7)<0 $  bərabərsizliyini həll edin.

38. $ sin x=\frac{\sqrt{2}}{2} $ tənliyinin ən kiçik müsbət həllini tapın.

39. $ y= cos^{2}x+3 $ funksiyasının ən kiçik müsbət dövrünü tapın.

40. Düzbucaqlı paralelepipedin oturacağının tərəfləri 5 sm və 12 sm-dir. Paralelepipedin diaqonalı oturacaq müstəvisi ilə $45^{o}$-li bucaq əmələ gətirirsə, onun yan səthinin sahəsini tapın.