Riyaziyyat 10-cu sinif. Olimpiada – A

1.A , a , b müsbət tam ədədlərdir. [math]6*40!=A*2^{a}*3^{b}[/math] olarsa, a+b cəminin ən böyük qiyməti neçədir?

2.İki qabdan birincisində duzluluğu 25% olan 100 litr, ikincisində isə duzluluğu 40% olan 200 l duz məhlulu var. İkinci qabdan neçə litr məhlul götürülüb birinci qaba tökülərsə, birinci qabda duzluluq 30% olar?

3.[math]\left( 5-x \right)^{4x^{2}-16}=1[/math] bərabərliyini doğru edən x – lərin sayını tapın.

4.x və y ədədləri [math]4x^{2}+4xy+2y^{2}-4y+4=0[/math] tənliyinin kökləridirsə, x-y fərqini tapın.

5.[math]\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}-\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}=a[/math] olarsa, [math]\frac{a^{3}}{10-3a}=?[/math]

6.Hovuz bərabər həcmli iki hissədən ibarətdir və şəkildə göründüyü kimi A və B kranları eyni zamanda açılarsa, hovuz 6 saata boşalır. Hovuz dolu ikən A kranını bağlayıb, B -ni açsaq, hovuz neçə saata boşalar?

7.Bir işi A və B işçisi birlikdə 12 günə, A ilə C işçisi 18 günə, B ilə C işçisi isə 20 günə bitirir. Ən zəif çalışan işçi bu işi neçə günə bitirə bilər?

8.A kranı saf su, B kranı 10%-li duzlu su və C kranı isə 15%-li duzlu su axıdır. Hovuzu A kranı 6 saata, B kranı 10 saata və C kranı 15 saata doldurur. Boş hovuz bu üç kranla birlikdə doldurulduğunda hovuzdakı duzun %-ni tapın.

9.A və B nöqtələrindəki iki yük maşını eyni anda bir-birlərinə doğru 50 km/saat sürətlə hərəkət edirlər. Bu maşınlar görüşdükdən 1 saat sonra C nöqtəsindən başqa bir yük maşını B nöqtəsinə doğru eyni sürətlə hərəkət edib, 7 saat sonra A -dan hərəkət edən maşınla görüşür. 5 | AB | = 2 | BC | olduğunu bilərək, A və B nöqtələrindən hərəkət edən iki maşının neçə saat sonra görüşdüyünü tapın.

10.Sürəti 120 km/saat olan qatar tuneli 6 saniyədə keçir. Tunelin uzunluğu qatarın uzunluğundan 2 dəfə çoxdursa, qatarın uzunluğunu tapın.

11.[math]f\left( x \right)+x*f\left( \frac{x}{2x-1} \right)=2 [/math] ([math] x\neq 1[/math], [math]x\neq \frac{1}{2}[/math]) f (2) -nin qiymətini tapın.

12.[math]7^{2018}[/math] ədədinin son iki rəqəmi hansıdır?

13.Sahəsi [math]25sm^{2}[/math], oturacağındakı [math]\alpha[/math] bucağı üçün tg[math]\alpha[/math]=4 şərtlərini ödəyən bərabəryanlı üçbucağın oturacağının uzunluğu neçə sm-dir?

14.Düzbucaqlı ABC üçbucağında AD=BD, [math]\angle ADC=2\alpha[/math], AC=3, DC=4 olarsa, [math]sin3\alpha[/math] neçədir?

15.ABCD kvadratında M nöqtəsi AC diaqonalı üzərində, [math]ME\bot AD[/math], [math]MN\bot CD[/math], BC=12, ME = 3*MN olarsa, MN -i tapın.

16.[math]\frac{1}{sin10°}-\frac{\sqrt{3}}{cos10°}=?[/math]

17.[math]a+1+\frac{1}{a}=4[/math] olarsa, [math]a+1-\frac{1}{a}[/math] ifadəsinin müsbət qiyməti neçədir?

18.[math]\frac{5x+2}{x+10}[/math] kəsri x -in neçə tam qiymətində tam qiymət alır?

19.[math]2^{x+y}=m^{2}[/math] və [math]2^{x-y}=8[/math] olarsa, [math]x^{2}-y^{2}[/math] ifadəsinin qiymətini tapın.

20.P(x) çoxhədlisi [math]x^{2}+2x-5[/math] bölündükdə qismət çoxhədli Q(x), qalıq isə (x+1) -dir. P(2)=15 isə, Q(x) -in (x-2) -yə bölünməsindən alınan qalıq neçədir?

21.a<b<0<c olmaqla, [math]\begin{cases}\dfrac{ax-c}{a+b}<0\\[6pt]\dfrac{c}{ax-b}>0\end{cases}[/math] sisteminin həllər çoxluğunu tapın.

22.ABC üçbacığında AD və BE medianları çəkilmişdir. AD+BE=15 sm, AB=[math]2\sqrt{13}[/math] və [math]AD\bot BE[/math] olarsa, ABC üçbucağının sahəsini tapın.

23.ABCD kvadratının AD, CB tərəfləri üzərində uyğun olaraq E və F nöqtələri elə seçilmişdir ki, CF=FB və AECF dördbucaqlısı paralleloqramdır. BD diaqonalının AF və EC parçaları ilə kəsişmə nöqtəsi uyğun olaraq L və M, BE parçası ilə AF parçasının kəsişmə nöqtəsi K olsun. EKLM dördbucaqlısının sahəsinin ABCD kvadratının sahəsinə olan nisbəti tapın.

24.AB düzxətti radiusları [math]r_{1}[/math] və [math]r_{2}[/math] olan çevrələrin ortaq toxunanıdır. EF=4 sm, AB = 8sm olarsa, [math]r_{1}+r_{2}=?[/math]

25.ABCD paralleloqramın AB və AD tərəfləri üzərində uyğun olaraq F və E nöqtələri verilmişdir. CE və DF parçasının kəsişmə nöqtəsi K olsun. 4DE=3EA , AF=5BF, EC =19sm olarsa, EK parçasının uzunluğunu tapın.

26.Tənliyi həll edin: 3x−7=8

27.Çevrənin mərkəzindən 8sm məsafədə yerləşən və uzunluğu 12sm olan vətərin radiusunu tapın.

28.sin30^∘+cos60^∘ ifadəsinin qiymətini hesablayın.

29.Silindrin oturacağının radiusu 3 sm,hündürlüyü 4 sm olarsa,yan səthinin sahəsini tapın (π ilə).

30.İnteqral ∫(2x+1)dx ifadəsini tapın.

A) $ x^{2} $ +x+C          B) $ 2x^{2} $ +x+C          C) $ x^{2} $+C              D) $ 2x+C $          E VARYANTINI ELAVE ET

31.Düzbucaqlı üçbucaqda katetlər 3 sm və 4 sm olarsa,hipotenuzu tapın.

32.  $ P\left( x \right)=x^{3}-2x^{2}+5x-1 $ çoxhədlisinin dərəcəsini tapın.

33.Üçbucaqda bucaqlar 2:3:4 nisbətindədir.Ən böyük bucağı tapın.

34.Konusun oturacağının radiusu 6 sm,doğuranı 10 sm olarsa,hündürlüyünü tapın.

35.Perimetri 24 sm olan kvadratın sahəsini tapın.

36. $ x^{2} $ <9 bərabərsizliyini həll edin.

37.Həndəsi silsilədə $ b_{1} $=2,q=3 olarsa,üçüncü həddi tapın.

38.Cisim 120 km məsafəni 2 saata qət etmişdir.Sürətini tapın.

39.İki paralel düz xəttin üçüncü düz xətlə kəsişməsindən alınan daxili birtərəfli bucaqlardan biri 70^∘ olarsa, digərini tapın.

40. $ \left( a+b \right)^{2} $ −2ab ifadəsini sadələşdirin.